Пароли не остаются в печеньках.
Грубо - уникальная печенька остается у тебя, и у сервера. При следующем заходе сервер получает от тебя печеньку, ищет у себя такую же, проверяет срок годности - и оппа, это же Antonian, проходи дорогой, ксиву не доставай.